Questão 163

ENEM 2020

Matemática

(ENEM - 2020 - Caderno azul)

Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem "TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT".

Suponha que Harry quisesse formar todos os anagrama das da frase "I AM POTTER", de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por

4! 5!

2 x 4! 5!

$frac{9!}{2}$

$frac{4! 5!}{2}$

Gabarito:

$frac{4! 5!}{2}$

Resolução:

Fixam 9 espaços representados por CVCVCVCVC, sendo C uma consoante e V uma vogal. Para os espaços das 4 vogais temos 4! permutações possíveis pois não existem vogais repetidas. Para as 5 consoantes temos $frac{5!}{2!}= frac{5!}{2}$ permutações permitidas pois existe a repetição de duas consoantes "T". Multiplicando as possibilidades de permutação das vogais com as consoantes temos:

$4! imes frac{5!}{2}$ possibilidades de anagramas.

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