Questão 170

ENEM 2020

Matemática

(ENEM - 2020 - Caderno Azul)

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

$frac{1}{2}$

$frac{1}{3}$

$frac{1}{9}$

$frac{2}{3}$

$frac{4}{3}$

Gabarito:

$frac{1}{9}$

Resolução:

Antônio pegará uma parte $m$ de cada um dos outros dois, ou seja, ele terá uma parte igual a:

$4K+2m$

E essa parte terá que ser igual a parte dos outros dois, ou seja: $6K-m$

$4K+2m=6K-m$

$3m=2K$

${color{Red} m=frac{2}{3}cdot K}$

Fazendo uma regra de três para encontrar a fração que $m$ vale é:

$6k ightarrow 1$

$frac{2}{3}k ightarrow x$

${color{Red} x=frac{1}{9}}$

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