Questão 149

ENEM 2020

Matemática

(ENEM - 2020 - Caderno azul)

A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por

$f=frac{A}{r^{B}}$

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em 12 ago. 2020 (adaptado)

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.

No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

$Y = log (A) - B cdot X$

$Y=frac{log(A)}{X +log(B)}$

$Y=frac{log(A)}{B}-X$

$Y=frac{log(A)}{B.X}$

$Y=frac{log(A)}{X^{B}}$

Gabarito:

$Y = log (A) - B cdot X$

Resolução:

Aplicando o log nos dois lados da igualdade temos que

$log f=log frac{A}{r^{B}}= log A - log r^B= log A - B cdot log rRightarrow$

$Rightarrow Y= log (A) - B cdot X$

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