Questão 146

ENEM 2020

Matemática

(ENEM - 2020 - caderno azul)

Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

$|2h + b - 63,5| leq 1,5 ext{ e } 16 leq h leq 19,$

nas quais $h$ é a altura do degrau (denominada espelho) e $b$ é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolhe-se a altura do degrau como sendo $h$ = 16. As unidades de $h$ e $b$ estão em centímetro.

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada ( $b$ ) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

30 $leq$ $b$

30 $leq$ $b$ $leq$ 31,5

30 $leq$ $b$ $leq$ 33

31,5 $leq$ $b$ $leq$ 33

$bleq$ 33

Gabarito:

30 $leq$ $b$ $leq$ 33

Resolução:

Segundo a questão, foi definido:

$h=16$

Portanto para termos uma análise de intervalo máxima, basta observarmos a inequação modular:

$left | 2h+b-63,5 ight |leq 1,5$

$left | 2cdot 16+b-63,5 ight |leq 1,5$

$left | 32+b-63,5 ight |leq 1,5$

$left | b-31,5 ight |leq 1,5$

Abrindo o módulo, fica:

$b-31,5 leq 1,5$

$b leq 33,0$

$-b+31,5leq 1,5$

$bgeq 30$

Daí vem o intervalo:

$33geq bgeq 30$

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