Questão 141

ENEM 2020

Matemática

(ENEM - 2020 - Caderno azul)

Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto de peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.

Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?

160

157

130

120

Gabarito:

160

Resolução:

Para descobrirmos quantos algarismos de número dois, vem:

$100 ightarrow 109$ $ightarrow 1$

$110 ightarrow 119$ $ightarrow 1$

$120 ightarrow 129$ $ightarrow 11$

$190 ightarrow 199$ $ightarrow 1$

De $100$ à $199$ têm ${color{Red} 20}$ algarismos $2$

O caso dos números de $200 ightarrow 299$ terá uma peculiaridade, pois haverá $100$ algarimos iguais a $2$ a mais por conta por conta da casa das centenas, portanto, ficamos com ${color{Green} 100+ 20}$

E de $300 ightarrow 399$ a situação será igual à primeira, contendo ${color{Blue} 20}$ algarismos.

O que totaliza:

$20+120+20=160$ algarismos.

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