Questão 82
ENEM 2013
(ENEM - 2013) Em um piano, o Dó central e a próxima nota Dó (Dó maior) apresentam sons parecidos, mas não idênticos. É possível utilizar programas computacionais para
expressar o formato dessas ondas sonoras em cada uma das situações como apresentado nas figuras, em que estão indicados intervalos de tempo idênticos (T).
A razão entre as frequências do Dó central e do Dó maior é de:
1/2
2
1
1/4
4
Gabarito:
1/2
Resolução:
Na figura do Dó central a distância entre as duas cristas (apesar da segunda crista ser baixinha) é dada por um período T, como desenhado. Então, para andar um comprimento de onda no Dó central se gastou T segundos. Já na figura do Dó maior, a onda andou três cristas, ou seja, da primeira crista à segunda foi um comprimento de onda, da segunda crista à terceira crista foi outro comprimento de onda, então a onda andou as três cristas um total de duas vezes o comprimento de onda em T segundos.
Lembre-se que o período de uma onda é o tempo gasto para a onda andar um comprimento de onda. Se o comprimento da onda é , então o tempo para andar
é o período da onda.
Então:
Dó central: ; isto significa que para andar um comprimento de onda, se gastou T, então T é o período do Dó central.
Dó maior: ; isto significa que para andar um comprimento de onda, se gastou T/2, então T/2 é o período do Dó maior.
Mas como período T é igual ao inverso da frequência f, podemos escrever:
Dó central: como T é o período da onda, então é a frequência da onda correspondente ao Dó central.
Dó maior: como T/2 é o período da onda, então é a frequência da onda correspondente ao Dó maior.
Logo,
. Então a relação entre as duas ondas é que o Dó central é a metade do Dó maior.